Фрактальная размерность

[kilop 7]

Здравствуйте. Возникла задача, одним из компонентов которой является расчет фрактальной размерности, никто не расчитывал это значение. И какие методы использовали. В сети такое количество методов, не могу понять, в чем их плюсы и минусы.

[Smorodov 579]

Я не сталкивался с этим вопросом, но немного посмотрел сейчас, возникло впечатление, что метод расчета должен сильно зависеть от задачи.

Поэтому неплохо было бы поточнее сформулировать постановку задачи.

Может быть кто-то и занимался подобным.

Как дилетанту мне понравились странички:

http://library.thinkquest.org/3493/frames/fractal.html

http://www.codeforge.com/article/38072 (несколько исходников на C++ и MATLAB-е) :

И книжка: Falconer K. Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Application

[kilop 7]

Да, я тоже дилетант в этой области. И думал, может кто уже имеет некоторый опыт. Сейчас напишу что за задача, и как мне кажется надо сделать.

Есть два типа задач.

1. Определение фрактальной размерности трещины.

Метод, который мне кажется наиболее оптимальным с вычислительной точки зрения разбить контур на две не пересекающиеся части, и для каждой рассчитать фрактальную размерность. Потом взять среднее.

Теория, например: http://clearkbdbuf.livejournal.com/1697.html

http://imglink.ru/show-image.php?id=1cc22c64ce6491d0329f5c990fd9a5de

2. Определение фрактальной размерности на такой структуре

http://imglink.ru/show-image.php?id=0f5717dc781fefcaa13646b0834c7a13

Скорее всего придется для каждого цвета (RGB)строить зависимость x-y-яркость, и считать размерность фрактальную. Потом усреднить

[Smorodov 579]

В матлабе есть функция, может оттуда стянуть (см. снизу пример "Box-counting of a natural image")?

http://www.fast.u-psud.fr/~moisy/ml/boxcount/html/demo.html

Это видимо взято отсюда:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/13063-boxcount/content/boxcount/html/demo.html

там-же и boxcount тулбокс.

[Pavia00 32]

Отличия в скорости, точности. Ни надо усреднять, она и так усреднена.

[kilop 7]

Pavia00, а Вы этим занимались? Что посоветуете?

[kilop 7]

Ни надо усреднять, она и так усреднена.

Там же несколько размерностей, придется усреднить. Я имею в виду, что для каждого цвета отдельно найти, а потом сложить и на три поделить

[Pavia00 32]

У нас на кафедре этим занимались. Я от этой работы отказался, но теорию изучил. По цвету обычно не считают. Обычно сразу переводят картинку в градации серого.Если по простому, то фрактальная размерность это логарифм от числа повторений базового элемента.Обычно в качестве базового рассматривается отрезок. Т.е достаточно подсчитать число отрезков. На практике это считается немного по другому. Box алгоритм и др.Одно число как-то не интересно поэтому рассматривают на картинке разные области и для каждой считают свою фрактальную размерность.Для первой картинке, где трещина выделяют границу и далее применяешь алгоритм подсчёта фрактальной размерности получаешь число или массив чисел. Для второй картинке аналогично. Просто там граница вокруг клякс будет.