Понижение ранга матрицы изображения (matrix rank approximation)

[Smorodov 579]

Еще одна техника сжатия/аппроксимации.

Используется так-же для восстановления полной матрицы по её частично заполненному начальному приближению.

см. matrix rank approximation.

Ранг = 25;

Чем выше регулярность изображения и чем оси этой регулярности ближе к вертикали и горизонтали, тем ниже его ранг.

Для ортогональной решетки (см.ниже), уменьшение ранга производит эффект усреднения внешнего вида всех ячеек.

Ранг = 7; (можно и ранг=3 поставить, это чуть размоет изображение, но существенно не ухудшит).

Ранг = 2;

и

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"

#include "opencv2/contrib/contrib.hpp"

#include "opencv2/video/tracking.hpp"

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"

#include "opencv2/features2d/features2d.hpp"

#include "opencv2/nonfree/nonfree.hpp"

#include "opencv2/calib3d/calib3d.hpp"

#include "opencv2/legacy/legacy.hpp"

#include <vector>

#include <string>

#include <fstream>

#include <iostream>

using namespace std;

using namespace cv;

//----------------------------------------------------------

// Точка входа

//----------------------------------------------------------

int main(int argc, char* argv[])

{

	setlocale(LC_ALL, "Russian");

	// Матрица изображения

	Mat img;

	Mat result;

	//---------------------------------------------

	//

	//---------------------------------------------

	namedWindow("Исходное изображение");


	namedWindow("Результат");

	// Грузим изображение

	img=imread("C:\\ImagesForTest\\cat.bmp",0);

	img.convertTo(img,CV_32FC1,1.0/255.0);

	cout << "Исходный размер:" << img.rows*img.cols <<" элементов "<< endl;

	// создаем SVD вычислятор

	cv::SVD s;

	// память под результат разложения

	Mat w,u,vt;

	// вычисляем

	s.compute(img,w,u,vt);


	// собираем матрицу Sigma (по-диагонали собственные числа, остальное нули)

	// так как функция вернула нам их в виде вектора, а нам нужна диагональная матрица

	Mat W=Mat::zeros(w.rows,w.rows,CV_32FC1);	

	for(int i=0;i<w.rows;i++)

	{

	W.at<float>(i,i)=w.at<float>(i);

	}


	// Понижаем ранг до k

	int k=25;

	W=W(Range(0,k),Range(0,k));

	u=u(Range::all(),Range(0,k));

	vt=vt(Range(0,k),Range::all());


	// Собираем изображение обратно

	result=u*W*vt;

	cout << "Размер после снижения ранга:" << u.rows*u.cols+k+vt.rows*vt.cols <<" элементов "<< endl;

	//---------------------------------------------

	//

	//---------------------------------------------	

	imshow("Исходное изображение", img);

	imshow("Результат", result);

	cvWaitKey(0);

	return 0;

}

[/code]

[mrgloom 242]

clc, clear

k = 100; % rank

% A is the mxn matrix we want to decompose

A = im2double(rgb2gray(imread('low_rank_img.jpg')))';

sz= size(A)

%make black hole

A(100:100+sz(1)/8,100:100+sz(2)/10)=0;

kmax= min(size(A));

if(k>kmax)

    k= kmax;

end

tic

% Compute SVD of A directly

[u0, S0, V0] = svd(A,'econ');

A0 = U0(:,1:k) * S0(1:k,1:k) * V0(:,1:k)';

rank(A0)%test if rank = k

toc

display(['SVD Error: ' num2str(norm(A(-A0() / norm(A())])

clear U0 S0 V0

 

тоже самое на матлабе, ранг конечной матрицы будет равен k, так же в коде тестируется, что будет если проделать в изображении дырку.

ранг 5

ранг 15

ранг 100