задача с отрезками

[mrgloom 242]

Есть произвольные точки 1,2,3.

 

Соответственно отрезки 1-2, 2-3.Красным показаны отрезки отстоящие от отрезков 1-2, 2-3 на некоторую дельту, они параллельны оригинальным отрезкам и имеют ту же длину.

 

В итоге надо получить некую "трубу", т.е. соединить отрезки, т.е. найти точки пересечения отрезков, а точнее линий, т.к. например видно что сверху они не пересекаются, а пересекаются только на продолжении.

 

Найти отрезки могу, найти пересечение тоже, вопрос только в том как правильно программно определить пару из 2-х отрезков, т.е. пары отрезков которые сверху и снизу.

 

 

[Smorodov 579]

Я думаю самый простой способ получить эти конуры, отмасштабировать средний контур. 

 

Уменьшить  - получим внутренний контур, увеличить - получим внешний контур.

 

Единственное что надо центр масс совместить с началом координат перед масштабированием, чтобы не уплывала фигура.

 

Подумал еще немного, вроде как не для всех случаев годится.

 

 

А вообще,направления отрезков заданы, значит уравнения прямых можем написать, подставив в уравнение точку получим в результате число.

 

0 - точка на прямой.

>0 - точка с одной стороны

<0 - точка с другой стороны.

 

Берем два смежных осевых отрезка, берем точки с одной стороны (внутренние или внешние) и пересекаем отрезки которым эти точки принадлежат.

[mrgloom 242]

Уменьшить  - получим внутренний контур, увеличить - получим внешний контур.

 

Во-первых там получается, что если скейлим, то концевые точки не так в примере получаются.И вопрос как раз как определить внешний и внутренний контур, и относительно чего определяем.

что то я помню в линейной алгебре такое было выше и ниже плоскости(или слева или права от прямой) и это вроде как зависело от тройки векторов(системы отсчёта).

 

 

Берем два смежных осевых отрезка, берем точки с одной стороны (внутренние или внешние) и пересекаем отрезки которым эти точки принадлежат.

 

 

 

не понял. Я как раз и пытаюсь определить какие внутренние, а какие внешние.

т.е. у меня есть ф-ия из отрезка получающая 2 отрезка(внутренний и внешний), но я не знаю какой из них какой, т.е. у меня получается просто список из 2-х, и в зависимости от наклона отрезка либо первый внешний, а второй внутренний либо наоборот.

Т.е. потом чтобы получить точки пересечения я должен взять 2 внутренних и 2 внешних и пересечь.

 

и да я не сказал, но точек в ломанной может быть от 2-х (1 отрезок) до N, но вроде как они не пересекаются и ломанная не замыкается.

 

п.с. может есть какое либо приложение для планиметрии чтобы не в пейнте и не на бумаге это всё делать?

[mrgloom 242]

Проверил, если скейлить относительно центройда, то потом центройды совпадают, осталось только опредлеть скейл исходя из отступа и правильно пересчитать краевые точки(для чего видимо всё равно придётся понять внутри они или снаружи)

 

 

нашел программу http://www.geogebra.org/

 

https://dl.dropboxusercontent.com/u/8841028/geometry%20tasks/centroid_test.png

сам проект в  geogebra https://dl.dropboxusercontent.com/u/8841028/geometry%20tasks/centroid_test.ggb

[Smorodov 579]

Так есть же point_polygon_test  . Им и можно определить что снаружи, а что внутри.

[mrgloom 242]

так это только для закрытых полигонов, а у меня ломанная.

 

Вообщем я решил проблему рассмотрев отдельно 4 варианта направления вектора-отрезка и возвращаю левый и правый отрезок просто в заданном порядке.

[Nuzhny 243]

[off]

Geogebra рулит! Очень мне она нравится, использую как замену блокноту и калькулятору, чтобы что-то нарисовать, посчитать и увидеть в реальных масштабах.

[/off]

[Smorodov 579]

Для разнообразия посмотрите и это:

http://www.geometryexpressions.com/

[mrgloom 242]

У geogebra есть что то типа онлайн блокнотов как в ipython т.е. можно в онлайн это выкладывать и прямо в браузере смотреть и еще она умеет в 3D.

http://tube.geogebra.org/book/title/id/151034#material/98261

 

а вообще я за вечер не разобрался как построить какую либо фигуру с условиями.

 

например как построить отрезок параллельный данному отрезку на заданном расстоянии.

[Smorodov 579]

Это проще вручную.

Пусть дан отрезок X=[dx,dy] с длиной L, гдe dx=(b1-a1).x ; dy=(b1-a1).y  и a1 и b1 - конечные точки отрезка.

Ищем орт отрезка v1=[dx/L,dy/L] , дальше ищем орт перпендикуляра v2=[-v1.y,v1.x],

Ищем смещение точек vd=v2*delta. ищем точки смещенного отрезка a2=a1+vd, b2=b1+vd. 

[Nuzhny 243]

Посмотрел демку Geometry expressions. Всё таки geogebra для меня удобней. Многие типичные для меня сценарии из неё в Geometry expressions вообще непонятно как реализовать. Например:

1. открываем справа окошко с электронной таблицей (да, примитивные есть в geogebra), вводим начальные данные (константы, координаты и т.п.);

2. там же пишем формулы для вычисления необходимого для решения задачи, оно считается;

3. одновременно с 2 на лист добавляем фигуры, координаты и параметры которых равны ячейкам таблицы.

То есть константы, входные данные, формулы и чертежи являются одним связанным решением, всё автоматически перерисовывается, если я меняю данные или формулу.

 

Также, в Geometry expressions я не нашёл списка элементов, расположенных на чертеже. Где можно скрывать/показывать, удалять, смотреть что и от чего зависит.

 

Короче, общее впечатление о Geometry expressions сложилось как о более глянцевом, но и более примитивном инструменте.

[Smorodov 579]

Ну я не очень сильно знаком с Geogebra, обязательно восполню этот пробел, ибо система очень достойная, на первый взгляд, разница между ней и Geometry expressions примерно такая же, как между системой численной математики и системой символьной математики (например MATLAB и Maple).

ЗЫ: Может я просто не нашел в Geogebra символьной геометрии.

 

Картинка - иллюстрация (Задал буковками длину и углы, спросил другую длину, получил символьный ответ):